Понятие величина в математике рассматривается как основное. Возникло оно в глубокой древности и на протяжении истории развития общества подвергалось ряду обобщений и конкретизации. Величина — это и протяженность, и объем, и скорость, и масса, и число и т. д. В данном же случае мы сужаем понятие «величина» и будем характеризовать им только размер предметов. Различают два понятия: «прерывная величина» и «непрерывная величина».

Прерывная величина — множество, т. е. величина, в которой составляющие ее элементы строго фиксированы, могут быть отделены друг от друга. Такая величина определяется в основном посредством счета (с помощью чисел или без них).

Непрерывная величина определяется на основе измерения. В этой величине составляющие ее элементы трудно или невозможно отделить друг от друга и пересчитать (сыпучие, жидкие вещества, протяженность, объем).

Понятие величины широко применяется не только в математике, но и в физике, биологии, астрономии и других науках. В методике формирования элементарных математических представлений это понятие используется не всегда корректно: считаются синонимами термины «величина» и «количество», смешивают понятия «величина» и «значение величины» и др. Объясняется это тем, что понятие величины не является чисто математическим. Применение его во многих отраслях науки привело к разночтению, употреблению его в различных смыслах. В методике обучения математике долгое время понятие величины вообще связывали только с понятием «именованное число». Однако и до настоящего времени педагогическая практика сосредоточивает основное внимание на наиболее характерных признаках величины. Это нередко приводит к смешению понятия величины с понятием меры (числа, выражающего величину после выбора некой единицы измерения).

 В математике на вопрос: «Что такое величина?» — ответа в виде определения нет. Однако с помощью исходных свойств, характеризующих величины, строится вся теория и практика формирования представлений и понятий о величине.

Величина предмета — это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Величина является свойством предмета, воспринимаемым различными анализаторами: зрительным, тактильным и двигательным. При этом чаще всего величина предмета воспринимается одновременно несколькими анализаторами: зрительно-двигательным, тактильно-двигательным и т. д.

На основе многочисленных исследований (Б. Г. Ананьев, Р. Л. Березина, Л. А. Венгер, Г. А. Корнеева, В. К. Котырло и др.) разработана методика формирования знаний о величине (размере предметов) у детей раннего и дошкольного возраста.

Восприятие величины зависит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе — тем кажется большим.

Характеристика величины зависит также от расположения его в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то как высокий (низкий), то как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вертикальном положении он находится.

Величина предмета всегда относительна, она зависит от того, с каким предметом его сравнивают. Сравнивая предмет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а сравнивая этот же самый предмет с большим, называем его меньшим.

Итак, величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями: сравнимостью, изменчивостью и относительностью.

Величина предмета определяется человеком только в сравнении с другой величиной, в сравнении с мерой. Так созданы системы мер: длины, объема, веса, времени и т. п. Мера является эталоном величины. В качестве эталонов величины выступают наши представления об отношениях между предметами. Сравнивая предметы между собой, мы обозначаем их словами, характеризующими соотношение предметов между собой («большой»,«маленький», «высокий», «длинный», «короткий», «толстый», «легкий», «тяжелый» и т. д.).

Особенности восприятия величины предметов детьми младшего возраста

Величина является сильным признаком (больших предметов всегда «больше»). Вот почему так важно сформировать у детей умения выделять и объективно оценивать величину предмета.

В. К. Котырло выявила в своих исследованиях, что дети до трех лет различают лишь явно большие и маленькие предметы. При этом характеристика величин еще не имеет для трехлеток обобщенного значения, а употребляется относительно того или иного конкретного предмета. Автор отмечает, что если ребенок многократно воспринимает какой-либо предмет как маленький в группе других, то этот «ярлык» остается за ним и тогда, когда ситуация изменяется. Важное значение в восприятии величины, по наблюдениям исследователя, имеют практические действия ребенка (накладывание, прикладывание, взвешивание и др.).

Дети младшего дошкольного возраста еще не осознают относительности величины предмета. Собрать пирамидку еще не воспринимается ребенком как задание установить ряд величин. Малыш может совершать практические действия ради самих действий (пирамидку собирает ради самого действия).

 Без целенаправленного обучения, как показали исследования Р. Л. Березиной, Т. В. Тарунтаевой, дети не овладевают понятием трехмерности, а также понятием меры.

Обобщение в речи чувственного опыта различения величины создает основу для формирования представлений и понятий о величине предметов. Поэтому так важно в обучении уделять должное внимание словарной работе, усвоению специальной терминологии.

Задачи и содержание ознакомления детей младшего дошкольного возраста с величиной предметов

Проведенные психолого-педагогические исследования, а также практический опыт работы с детьми дошкольного возраста позволили сформулировать основные задачи по ознакомлению детей раннего и дошкольного возрастов с величиной предметов. Такими задачами являются:

1.      развитие у детей ориентировочных действий, направленных на выделение величины предметов, с использованием при этом накладывания и прикладывания как основных приемов;

2.      обучение детей умению различать предметы сначала контрастные, а затем все менее контрастные и, наконец, равные по величине; строить ряд величин;

3.      выделение и называние отдельных параметров величины (длина, ширина, высота, толщина и т. д.);

4.      обучение способам и приемам сравнения предметов по величине (непосредственным и опосредованным);

5.      развитие    у детей глазомера, аналитико-синтетической

деятельности, пространственного восприятия;

6.      формирование представлений и понятий об эталонах величины (мере), овладение специальной терминологией.

Содержание обучения детей включает:

§ первичные представления о величине, параметрах величины, мере;

§ отношения зависимости (отношения между предметами; между величиной, мерой и результатом — функциональная зависимость);

§ умения и навыки в сравнении предметов по величине.

 Обучение осуществляется постепенно, с учетом возрастных и индивидуальных особенностей детей.

На третьем году жизни дети могут сравнивать не только контрастные, но и одинаковые (равные по величине) предметы. Овладевают приемами: сопоставления, наложения, приставления, приближения одного предмета к другому. В играх с пирамидками, матрешками, со строительным материалом дети овладевают различными приемами сравнения.

Средний и старший дошкольный возрасты характеризуются значительно большими возможностями в развитии глазомера у детей, а следовательно, в сравнении величин. Эти дети воспринимают и осознают перспективу (предметы, находящиеся на разном расстоянии от воспринимающего). Необходимо учить детей обследовать предметы, сравнивать их между собой, а также сравнивать с образцом — мерой. Дети этого возраста постепенно подводятся к восприятию меры и овладению приемами измерения. Значительное внимание этому уделяется на седьмом году жизни, дошкольники учатся измерять не только условной мерой, но и общепринятыми мерами: килограммами, литрами, метрами, сантиметрами.

Методы и приемы формирования представлений и понятий о величине предметов

Начальному выделению величины, возникновению элементарных представлений и понятий о ней способствуют различные методы и приемы обучения. Среди них можно выделить: наглядные, словесные, практические и игровые.

К наглядным методическим приемам можно отнести демонстрацию предметов, рассматривание их, сравнение и выбор; к практическим — накладывание, прикладывание, соизмерение и измерение. Словесными методическими приемами являются: описание предмета (характеристика параметров величины), объяснение, указания, художественное слово (сказки, загадки). Игровыми методическими приемами являются словесные игры, игры с дидактическими игрушками, а также настольно-печатные с картинками, головоломки и др.

 При ознакомлении детей с величиной выделяют несколько этапов

1-й этап — выделение определенного параметра величины;

2-й этап — непосредственное сравнение предметов по выделенному параметру;

3-й этап — одновременное установление относительной величины разных параметров сравниваемых предметов;

4-й этап — формирование умения строить ряд величин;

5- й этап — опосредованное сравнение величин предметов с использованием меры.

Как показали исследования, первоначальному выделению величины, образованию элементарных представлений о ней способствуют предметные действия, включающие разные виды непосредственного сопоставления предметов между собой по их величине (накладывание, прикладывание, приставление), а затем уже опосредованного путем измерения.

Для того чтобы сформировать у младших дошкольников умение выделять величину как самостоятельный признак, необходимы:

§ создание у них прямой направленности на величину;

§ требование соотнесения предметов по величине, при котором задачу сравнения величин дети принимают как основную задачу своей деятельности;

 § постановка подобной задачи непосредственно перед очередным действием ребенка.

Большое значение имеют упражнения детей в понимании ими инструкции воспитателя (подай, покажи, принеси). С этой целью Е. И. Тихеева рекомендовала игры-«поручения». Давая поручения, воспитатель сначала сам описывает предмет. Описание как метод обучения заключается в том, что воспитатель предлагает выполнить действия, при этом характеризует предмет, именно выделяя его величину («Принеси, пожалуйста, большой красный мяч»). Детям приходится делать выбор, поэтому они должны хорошо усвоить смысл сказанного. Когда поручение выполнено, воспитатель спрашивает: «Какой по величине мяч ты принес?»

Обучение осуществляется на индивидуальных занятиях и занятиях с небольшими подгруппами детей. Для сравнения используются предметы, контрастные по размеру (разница в размерах демонстрационного материала не менее 10—15 см, раздаточного — 5 см). На первых занятиях сравнение предметов осуществляется на глаз. Предметы располагаются на одной плоскости. Далее постепенно уменьшается разница предметов по величине. Дети сравнивают предметы, которые незначительно отличаются по величине. Основными приемами в этом сравнении могут быть накладывание и прикладывание.

На четвертом году жизни дети учатся выделять длину, ширину, высоту и толщину как отдельные параметры величины. Большое значение имеет двигательный анализатор. В качестве методических приемов широко используются дидактические игры и упражнения.

Ниже мы предлагаем конспект занятия, основная цель которого — научить детей сравнивать два предмета, контрастных по высоте, пользуясь приемом прикладывания; обозначать результаты сравнения словами: «выше», «ниже», «высокий», «низкий».

Задачи изучения понятия « величина в младшем дошкольном возрасте

Вторая младшая группа

–        Развивать умение сравнивать предметы контрастных и одинаковых размеров, при сравнении предметов соизмерять один предмет с другим по заданному признаку величины (длине, ширине, высоте, величине в целом), пользуясь приёмами наложения и приложения.

–        Обозначать результат сравнения словами: длинный – короткий, одинаковые (равные) по длине, широкий – узкий, одинаковые (равные) по ширине, высокий – низкий, (одинаковые (равные) по высоте, большой – маленький, одинаковые (равные) по величине.

Средняя группа

–        Совершенствовать умение сравнивать предметы по величине (длине, ширине, высоте), пользуясь приёмами наложения и приложения.

–        Познакомить с новым понятием величины «Толстый – тонкий». Уметь правильно применять данную величинную категорию к предметам.

–        Учить сравнивать три предмета по толщине путём непосредственного наложения или приложения их друг к другу.

–        Отражать результат сравнения в речи, используя прилагательные: длиннее – короче, шире – уже, Выше – ниже, толще – тоньше .

–        Развивать умение сравнивать предметы по двум признакам величины (красная лента длиннее и шире зелёной).

–        Формировать умение устанавливать размерные соотношения между 3-5 предметами разной длины, ширины, высоты, толщины, располагать их в определённой последовательности – в порядке убывания или нарастания величины.